Control secuencial de un motor paso a paso 28BYJ-48 mediante una máquina de estados de 2 bits
Control secuencial de un motor paso a paso 28BYJ-48 mediante una máquina de estados de 2 bits
Introducción
Los motores paso a paso permiten transformar una secuencia de señales eléctricas en un movimiento angular controlado. A diferencia de un motor convencional, su giro se produce mediante la activación secuencial de sus bobinas, de manera que el campo magnético generado por ellas hace que el rotor avance de un paso al siguiente.
En esta práctica se desarrolla un circuito de control para el motor paso a paso 28BYJ-48, utilizando una máquina de estados de 2 bits como generadora de la secuencia de activación.
La propuesta tiene además un interés didáctico, ya que permite observar cómo una máquina de estados puede convertirse en señales de control utilizando únicamente lógica combinacional, compuertas AND y diodos.
1. El motor paso a paso 28BYJ-48
El 28BYJ-48 es un pequeño motor paso a paso ampliamente utilizado en prácticas de electrónica y sistemas digitales.
Dispone de cuatro grupos de bobinas que deben ser excitados en una determinada secuencia para producir el movimiento del rotor.
Para conseguir el movimiento mediante el método de dos bobinas activadas simultáneamente, se puede utilizar una secuencia como:
| Paso | Bobina 1 | Bobina 2 | Bobina 3 | Bobina 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Después del cuarto paso, la secuencia vuelve al primero.
Esta secuencia produce un campo magnético que va desplazándose alrededor del motor y, por tanto, provoca el giro del rotor.
2. Máquina de estados de 2 bits
Para generar los cuatro estados necesarios solamente se requieren dos bits.
Denominaremos a estos bits:
Q1 y Q2
Con dos bits podemos obtener cuatro combinaciones diferentes:
| Estado | Q1 | Q2 |
|---|---|---|
| S0 | 0 | 0 |
| S1 | 0 | 1 |
| S2 | 1 | 0 |
| S3 | 1 | 1 |
La máquina de estados avanza de una combinación a la siguiente mediante una señal de reloj:
00 → 01 → 10 → 11 → 00
De esta manera, los dos bits de estado funcionan como un código que identifica cuál de las cuatro etapas de la secuencia se encuentra activa.
3. Decodificación del estado
Una vez obtenidos Q1 y Q2, necesitamos convertir las cuatro combinaciones binarias en cuatro señales independientes.
Para ello se utilizan compuertas AND del circuito integrado 7408.
Cada compuerta identifica una combinación particular de Q1 y Q2.
Por ejemplo:
Estado 00
Q1 = 0
Q2 = 0
La condición correspondiente es:
A2 = NOT Q1 AND NOT Q2
Para el resto de los estados se pueden obtener las siguientes funciones:
| Estado | Condición lógica |
|---|---|
| 00 | NOT Q1 AND NOT Q2 |
| 01 | NOT Q1 AND Q2 |
| 10 | Q1 AND NOT Q2 |
| 11 | Q1 AND Q2 |
En la figura se pueden observar precisamente las cuatro compuertas AND del 7408 encargadas de realizar esta decodificación.
3.2. Tabla de verdad del decodificador
La tabla de verdad queda de la siguiente manera:
| Q1 | Q2 | S0 = /Q1·/Q2 | S1 = /Q1·Q2 | S2 = Q1·/Q2 | S3 = Q1·Q2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Puede observarse que solamente una de las cuatro salidas se encuentra en nivel lógico 1 en cada estado.
Esto se conoce como una decodificación 2 a 4 o decoder 2-to-4.
3.3. Secuencia de estados
La máquina de estados debe recorrer los cuatro estados de manera secuencial:
| Paso | Q1 | Q2 | Estado activo |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | S0 |
| 2 | 0 | 1 | S1 |
| 3 | 1 | 0 | S2 |
| 4 | 1 | 1 | S3 |
| 5 | 0 | 0 | S0 |
Por tanto:
00 → 01 → 10 → 11 → 00
Cada cambio de estado produce un cambio en las señales que posteriormente serán utilizadas para excitar las bobinas del motor.
Secuencia de medio paso: ocho estados para controlar los LED
Además de la secuencia básica, el diseño del circuito incorpora una secuencia de medio paso de ocho estados, generada mediante una máquina de estados de tres bits.
Para comprender su funcionamiento, debemos recordar que tres bits permiten representar ocho combinaciones diferentes, desde 000 hasta 111. Si denominamos Q2 al bit más significativo, Q1 al bit intermedio y Q0 al bit menos significativo, los estados posibles son los siguientes:
| Estado | Q2 | Q1 | Q0 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 1 | 0 | 1 |
| 6 | 1 | 1 | 0 |
| 7 | 1 | 1 | 1 |
Cuando la máquina de estados avanza con cada pulso de reloj, recorre estas ocho combinaciones y vuelve al estado inicial. El circuito utiliza esta información para controlar el encendido de los LED según la secuencia definida en el diseño.
¿Qué función cumple el bit menos significativo?
El bit Q0, por ser el menos significativo, cambia de estado en cada transición de la secuencia binaria. Por eso alterna continuamente entre 0 y 1:
0 → 1 → 0 → 1 → 0 → 1 → 0 → 1
Esta alternancia permite utilizar Q0 como una señal de control para distinguir entre dos fases de la secuencia. En una implementación de medio paso, esa información puede emplearse para alternar entre estados en los que se activa una salida y estados en los que se activa una combinación diferente de salidas.
Los otros dos bits, Q1 y Q2, cambian con menor frecuencia y permiten identificar en qué parte del ciclo de ocho estados se encuentra la máquina.
¿Por qué se denomina secuencia de medio paso?
En una secuencia convencional de paso completo, el sistema recorre una serie de estados de activación y pasa directamente de una posición a la siguiente. En una secuencia de medio paso se intercalan estados adicionales entre los estados principales, duplicando el número de posiciones de la secuencia.
Por ejemplo, en el control de un motor paso a paso, una secuencia de medio paso alterna estados en los que se activa una fase con estados en los que se activan dos fases adyacentes. De esta manera, se obtienen ocho estados en lugar de los cuatro habituales de una secuencia de paso completo de dos fases.
En el circuito didáctico, la máquina de estados de tres bits proporciona los ocho estados necesarios. La lógica de salida determina qué LED o combinación de LED debe encenderse en cada uno. La secuencia binaria por sí sola no define qué LED se enciende: esa correspondencia depende de las conexiones y de la lógica implementada en el diseño.
Actividad de análisis
Para comprobar el funcionamiento de esta secuencia, el estudiante puede elaborar una tabla que relacione los ocho estados de la máquina con las salidas que se activan en cada uno.
Se recomienda:
Identificar las señales Q2, Q1 y Q0.
Registrar las ocho combinaciones que produce la máquina.
Observar cómo Q0 cambia en cada transición.
Identificar qué LED o combinación de LED corresponde a cada estado.
Verificar que, después del estado 7, la secuencia vuelve al estado 0.
Comparar la secuencia de medio paso con una secuencia de cuatro estados y explicar qué estados adicionales se han incorporado.
Este análisis permite comprender cómo una máquina de estados finitos puede generar secuencias de control y cómo el bit menos significativo puede utilizarse como una señal auxiliar dentro de la lógica del circuito.
4. Obtención de la secuencia de dos bobinas
Para controlar el 28BYJ-48 mediante la técnica de dos bobinas activadas simultáneamente, cada bobina debe permanecer activa durante dos estados consecutivos.
Una secuencia posible es:
| Estado | Bobina A | Bobina B | Bobina C | Bobina D |
|---|---|---|---|---|
| S0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| S1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| S2 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| S3 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Podemos observar que en cada fila existen exactamente dos bobinas activadas.
4.1. Ecuaciones de las bobinas
A partir de los estados anteriores, las funciones lógicas de las cuatro bobinas pueden expresarse mediante operaciones OR.
Recordemos que:
OR = +
Por ejemplo, la Bobina A debe activarse en S0 y S3:
A = S0 + S3
Sustituyendo las expresiones de los estados:
A = (/Q1 · /Q2) + (Q1 · Q2)
La Bobina B se activa en S0 y S1:
B = S0 + S1
B = (/Q1 · /Q2) + (/Q1 · Q2)
La Bobina C se activa en S1 y S2:
C = S1 + S2
C = (/Q1 · Q2) + (Q1 · /Q2)
La Bobina D se activa en S2 y S3:
D = S2 + S3
D = (Q1 · /Q2) + (Q1 · Q2)
Estas expresiones muestran claramente cómo una función de control para el motor puede construirse a partir de una máquina de estados.
4.2. Implementación de la función OR mediante diodos
En lugar de utilizar un circuito integrado con compuertas OR, el circuito de la figura utiliza diodos 1N4007 para combinar determinadas señales.
Por ejemplo, si dos señales deben activar una misma salida:
A = S0 OR S3
se puede implementar mediante dos diodos, uno conectado a S0 y otro a S3.
Conceptualmente:
S0 ──|>|──┐
S3 ──|>|──┼── A
** │**
** salida**
De esta manera, si S0 está en 1 o S3 está en 1, la salida puede ser activada.
Esta técnica se denomina lógica de diodos.
Nota: en un circuito práctico deben considerarse la caída de tensión del 1N4007 y los niveles de tensión requeridos por la etapa siguiente. El 1N4007 funciona bien como elemento didáctico de aislamiento/OR, pero no debe asumirse que constituye una compuerta OR digital ideal.
Un elemento particularmente interesante del circuito es la utilización de diodos para implementar una función OR mediante lógica de diodos.
La idea básica de una OR con diodos es sencilla.
Si cualquiera de las entradas se encuentra en nivel lógico alto, el diodo correspondiente puede conducir y llevar la señal hacia la salida.
Conceptualmente:
Entrada A OR Entrada B → Salida
Esto permite combinar señales sin necesidad de utilizar una compuerta OR integrada adicional.
Una ventaja didáctica de esta solución es que permite observar físicamente cómo puede implementarse una función lógica mediante componentes discretos.
Importante: los diodos no sustituyen exactamente a una compuerta OR ideal. En una implementación real deben considerarse la caída de tensión del diodo, los niveles lógicos y la necesidad de una resistencia de polarización adecuada.
En el circuito de la figura se utilizan diodos 1N4007 para realizar esta función de aislamiento y combinación de señales.
5. Tabla de verdad de la secuencia de las bobinas
La tabla completa del sistema puede resumirse de la siguiente manera:
| Q1 | Q2 | S0 | S1 | S2 | S3 | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Esta tabla permite comprobar que la lógica cumple con el objetivo:
en cada estado se activan dos bobinas.
La secuencia de excitación es:
AB → BC → CD → DA → AB
y al repetirse continuamente produce el movimiento del motor paso a paso.
6. Relación entre las ecuaciones y el circuito
Una de las ventajas de esta práctica es que cada parte de la expresión matemática puede identificarse físicamente en el circuito:
Q1, Q2
↓
Compuertas NOT
↓
Compuertas AND 7408
↓
Estados S0, S1, S2 y S3
↓
Diodos 1N4007 (función OR)
↓
Señales de las bobinas
↓
Motor paso a paso 28BYJ-48
De esta manera, el estudiante puede relacionar directamente:
Álgebra de Boole → Tabla de verdad → Compuertas lógicas → Circuito electrónico → Movimiento mecánico.
Los LED permiten observar directamente las señales generadas por la máquina de estados.
En la figura aparecen cuatro indicadores asociados a las señales:
- A2
- -Q2
- C2
- Q2
Esto permite comprobar visualmente el funcionamiento del circuito antes de conectar el motor.
Los LED cumplen así una función importante durante la práctica: permiten verificar que la secuencia lógica generada por el circuito es la esperada.
6. Secuencia de funcionamiento
La idea general puede representarse de la siguiente manera:
Máquina de estados → Decodificador → Señales de control → Bobinas del motor
En cada pulso de reloj cambia el estado de Q1 y Q2.
Por ejemplo:
Estado 00
Q1 = 0
Q2 = 0
Se activa la combinación correspondiente al primer estado.
Estado 01
Q1 = 0
Q2 = 1
Se desactiva la primera combinación y se activa la correspondiente al segundo estado.
Estado 10
Q1 = 1
Q2 = 0
La activación pasa al tercer estado.
Estado 11
Q1 = 1
Q2 = 1
Se activa el cuarto estado.
Finalmente, el circuito regresa al estado 00 y el ciclo vuelve a comenzar.
7. Relación entre la lógica digital y el movimiento
Este circuito permite observar una idea fundamental de los sistemas digitales:
Una secuencia binaria puede utilizarse para controlar un sistema físico.
En este caso:
Q1 y Q2
representan el estado interno de la máquina.
Las compuertas AND realizan la decodificación.
Los diodos permiten implementar la combinación de señales mediante lógica de diodos.
Finalmente, las señales resultantes se utilizan para controlar las bobinas del motor.
Por tanto, podemos representar todo el proceso como:
Estado binario → Lógica combinacional → Excitación de bobinas → Movimiento del rotor
8. Inversión del sentido de giro
Una característica interesante de este tipo de control es que el sentido de giro depende del orden en que se presentan las señales.
Para un sentido:
00 → 01 → 10 → 11 → 00
Mientras que para invertir el sentido se puede utilizar:
00 → 11 → 10 → 01 → 00
Por esta razón, el sentido de giro puede controlarse modificando la secuencia de estados de la máquina.
9. Aplicación didáctica
Este circuito constituye una práctica interesante para estudiar conjuntamente varios conceptos de electrónica digital:
- Máquinas de estados.
- Contadores de 2 bits.
- Decodificación de estados.
- Álgebra booleana.
- Compuertas AND.
- Lógica mediante diodos.
- Indicadores LED.
- Control de motores paso a paso.
- Relación entre señales digitales y sistemas electromecánicos.
Además, permite que el estudiante pueda comprobar cada etapa del sistema de manera independiente antes de conectar el motor.
Conclusión
El control del motor 28BYJ-48 mediante una máquina de estados de 2 bits constituye un ejemplo sencillo de cómo los conceptos de sistemas digitales pueden aplicarse al control de un dispositivo electromecánico.
Con solamente dos bits es posible generar cuatro estados diferentes. Mediante las compuertas AND del 7408 estos estados son decodificados y posteriormente combinados mediante lógica basada en diodos para obtener las señales necesarias para la excitación secuencial de las bobinas.
La práctica permite pasar de una representación abstracta de estados binarios a un resultado fácilmente observable: el movimiento controlado de un motor paso a paso.
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